Evaluarea nationala

Simulare

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Bacalaureat

Sinteze

Simulare

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Admitere Universitatea Politehnica Bucuresti (UPB)

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Admitere Universitatea Bucuresti (UB)

Subiecte si bareme

Impartaseste cu Social Media

Einstein

 


Algebra- clasa VI



Aritmetica este ramura matematicii care se ocupa cu studiul numerelor, in special operatiile traditionale cu numere - adunarea, scaderea, inmultirea si impartirea. Daca numerele sunt reprezentate prin simboluri numite variabile, inseamna ca s-au facut primii pasi spre algebra elementara.

In clasa VI-a se continua, putem spune, trecerea granitei dinspre aritmetica spre algebra elementara. Trecerea acestei granite va permite, printre altele,  un studiu sistematic al proprietatilor multimilor de numere si al rezolvarii ecuatiilor.

Alege mai jos tema care te intereseaza iar pentru contact aici. Nu uita respectarea algoritmului:fixare, exersare, aprofundare, excelenta si performanta!


Mulţimea numerelor naturale

Operaţii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri.

Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9.

Criteriile de divizibilitate cu: 2; 5; 10; 2n; 5n; 3; 9; 7; 11; 13. (OJ)

Numere prime si numere compuse.

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime.

Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în N :a|a , ∀a∈N ; a|b şi b|a ⇒ a = b , ∀a,b∈N ;a|b şi b|c⇒ a|c , ∀a,b,c∈N;                                                                 a|b⇒a=k ⋅b , ∀a,b,k∈N; a|b şi a|c⇒a|(b ± c), ∀a,b,c∈N.

Alte proprietati ale relatiei de divizibilitate: [a,b] (a,b) = ab ; a | bc şi (a,b) =1→a | c ; dacă (a,b) = d →exista x, y ∈N

astfel încât (x, y)=1, a = dx, b= dy ;dacă [a,b] = m→exista x, yN astfel încât (x, y) =1, m = ax, m= by.(OJ)

Teorema fundamentala a aritmeticii. (OJ)

Divizori comuni a doua sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime intre ele.

Multipli comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c.

Probleme simple care se rezolvă folosind divizibilitatea

Mulţimea numerelor raţionale pozitive

Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; noţiunea de număr raţional; forme de scriere aunui număr raţional; NQ.

Adunarea numerelor raţionale pozitive;scăderea numerelor raţionale pozitive.

Înmulţirea numerelor raţionale pozitive.

Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr raţional pozitiv; reguli de calcul cu puteri.

Împărţirea numerelor raţionale pozitive.

Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale pozitive.

Media aritmetică ponderată a unor numere raţionale pozitive.

Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale pozitive.

Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor.

Rapoarte şi proporţii

Rapoarte; procente; probleme în care intervin procente.

Proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie.

Proporţii derivate.

Mărimi direct proporţionale; regula de trei simplă.

Mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă.

Sir de rapoarte egale. Proportionalitate directa. Proportionalitate inversa. (ON)

Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilităţi.

Numere întregi

Multimea numerelor intregi Z ; opusul unui numar intreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absoluta  (modulul); compararea şi ordonarea numerelor intregi.

Adunarea numerelor intregi; proprietăţi.

Scaderea numerelor intregi.

Înmulţirea numerelor întregi; proprietăţi; mulţimea multiplilor unui număr întreg.

Împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului; mulţimea divizorilor unui număr întreg.

Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri.

Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor.

Ecuaţii în Z ; inecuaţii în Z.

Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Divizibilitatea în Z. Proprietăţi ale divizibilităţii în Z. (ON)


Dictionar bilingv de termeni matematici


relativ prime adj. (despre doua numere intregi) avand cel mai mare divizor comun egal cu unu.

relatively prime or coprime adj. (of a pair of integers) not having any common divisors other than unity.