Evaluarea nationala

Simulare

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Bacalaureat

Sinteze

Simulare

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Admitere Universitatea Politehnica Bucuresti (UPB)

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Admitere Universitatea Bucuresti (UB)

Subiecte si bareme

Impartaseste cu Social Media

Einstein



Geometrie - clasa VI



Cele mai vechi urme ale geometriei se găsesc în Egiptul Antic și Babilon, în jurul anului 3000 î.Hr. sub forma unor principii empirice legate de masura distantelor, unghiurilor, ariei sau volumului. Euclid a fost cel care a introdus, in cartea sa "Elementele ",  anumite axiome sau postulate (proprietati evidente ale punctelor dreptelor si planelor - din aceasta cauza acestea nu se demonstreaza) care au stat la baza demonstratiilor ulterioare.

Se poate spune ca in clasa VI se incepe studiul sistematic al geometriei euclidiene. Alege mai jos tema care te intereseaza iar pentru contact aici. Nu uita respectarea algoritmului:fixare, exersare, aprofundare, excelenta si performanta!


Dreapta

Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă,segment (descriere, reprezentare, notaţii).

Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă; puncte coliniare; “prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una” (introducerea noţiunilor de: axiomă, teoremă directă, ipoteză, concluzie, demonstraţie, teoremă reciprocă ).

Poziţiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele.

Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment.

Segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct faţă de un punct; construcţia unui segment congruent cu un segment dat.

Unghiuri

Definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire.

Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz.

Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare.

Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi.

Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor.

Teorema directă şi teorema reciprocă a unghiurilor opuse la vârf. (OJ)

Congruenţa triunghiurilor

Triunghi: definiţie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului.

Construcţia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenţa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenţă a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL.

Metoda triunghiurilor congruente.

Cazul LUU. (OJ)

Perpendicularitate

Drepte perpendiculare (definiţie, notaţie, construcţie cu echerul); oblice; distanţa de la un punct la o dreaptă. Înălţimea în triunghi (definiţie, desen). Concurenţa înălţimilor întrun triunghi (fără demonstraţie).

Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU.

Aria triunghiului (intuitiv pe reţele de pătrate).

Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcţia mediatoarei unui segment cu rigla şi compasul; concurenţa mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria faţă de o dreaptă.

Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcţia bisectoarei unui unghi cu rigla şi compasul; concurenţa bisectoarelor unghiurilor unui triunghi.

Paralelism

Drepte paralele (definiţie, notaţie); construirea dreptelor paralele (prin translaţie); axioma paralelelor.

Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă).

Teorema directă şi teorema reciprocă a liniei mijlocii a unui triunghi. (ON)

Proprietăţi ale triunghiurilor

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior.

Mediana în triunghi; concurenţa medianelor unui triunghi (fără demonstraţie).

Proprietăţi ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie).

Proprietăţi ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie).

Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30° , mediana corespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe şi reciproce).

Inegalităţi geometrice: Inegalitatea triunghiului. Într-un triunghi, la latura mai mare se opune unghiul mai mare, şi reciproc. Teorema perpendicularelor şi a oblicelor. (ON)


Dictionar bilingv de termeni matematici


isoscel adj. (despre un triunghi) care are doua laturi congruente.

isosceles adj. (of a triangle) having two sides of equal length, and the angles opposite those sides equal.