Evaluarea nationala

Simulare

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Bacalaureat

Sinteze

Simulare

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Admitere Universitatea Politehnica Bucuresti (UPB)

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Admitere Universitatea Bucuresti (UB)

Subiecte si bareme

Impartaseste cu Social Media

Einstein

Istoria matematicii

Pitagora

Pitagora ( n. circa. 580 i.Hr. - d. circa. 495 i.Hr.) a fost un filosof și matematician grec, originar din insula Samos dar care a emigrat in sudul Italiei si a intemeiat celebra scoala de la Crotona   care punea la baza intregii realități teoria numerelor și a armoniei.

Teorema care astazi ii poarta numele era cunoscuta cu mult timp inainte de babilonieni si indieni, iar modul in care acestia foloseau numerele pitagorice pare a duce la concluzia ca acestia cunosteau si unele demonstratii. Nu se poate spune cu certitudine ca prima demonstratie a teoremei a fost data la scoala lui Pitagora.

Cu toate că Pitagora a ramas cunoscut lumii mai cu seama pentru contribuţiile aduse in matematica (in special pentru tabla inmulţirii şi celebra teorema care ii poartă numele), trebuie spus ca filozofia si scoala lui au lasat urme mult mai adanci in istoria lumii, chiar daca acestea nu sunt vazute in mod direct.



Geometrie - clasa VII

 

 

Thales din Milet (640-550 i.Hr.) se pare  ca fost primul care a folosit deductia matematica. El s-a folosit de acest tip de rationament matematic pentru a calcula inaltimile piramidelor si distanta fata de tarm a navelor. Ca geometru, el a fost primul care a inscris un triunghi dreptunghic intr-un cerc, si primul care a ştiut că unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt egale. De fapt, se cunosc 5 teoreme ale lui Thales, cu o valabilitate atemporală.

Pitagora (580-495 i.Hr.)  a fost probabil un elev al lui Thales iar teorema care ii poartă numele nu a fost descoperirea lui, dar el a fost primul care a dat o demonstrație deductiva a ei. In clasa a VII-a se continua studiul geometriei euclidiene cu teme cum ar fi asemanarea figurilor geometrice si relatii metrice.

Alege mai jos tema care te intereseaza iar pentru contact aici. Nu uita respectarea algoritmului:fixare, exersare, aprofundare, excelenta si performanta!


Patrulatere

Patrulater convex (definiţie, desen).

Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex.

Paralelogram. Proprietăţi.

Paralelograme particulare: dreptunghi, romb şi pătrat. Proprietăţi.

Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietăţi.

Arii (triunghiuri, patrulatere).

Asemănarea triunghiurilor

Segmente proporţionale.

Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date.

Teorema lui Thales. Teorema reciprocă a teoremei lui Thales.

Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi.

Linia mijlocie în trapez; proprietăţi.

Triunghiuri asemenea.

Criterii de asemănare a triunghiurilor.

Teorema fundamentală a asemănării.

Teorema bisectoarei (interioara, exteriora) si teorema reciproca. (OJ)

Probleme de coliniaritate si concurenta

Teorema lui Menelaus si teorema reciproca. (OJ)

Teorema lui Ceva si teorema reciproca. (OJ)

Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

Proiecţii ortogonale pe o dreaptă.

Teorema înălţimii.

Teorema catetei.

Teorema lui Pitagora si teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora.

Teorema lui Pitagora generalizata. Teorema cosinusului. Teorema sinusurilor. Teorema medianei. (ON)

Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit.

Rezolvarea triunghiului dreptunghic.

Formule pentru arii. (ON)

arii

Cercul

Cercul. Ddefiniţie. Elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc interior, arc exterior, disc .

Unghi la centru, măsura arcelor, arce congruente.

Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc). Proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă. Proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele. Proprietatea coardelor egal depărtate de centru.

Unghi înscris în cerc. Triunghi înscris în cerc.

Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc. Tangente dintr-un punct exterior la un cerc. Triunghi circumscris unui cerc.

Poligoane regulate: definiţie, desen.

Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat.

Lungimea cercului şi aria discului.

Patrulater inscriptibil. Conditii de inscriptibilitate. (ON)

Patrulater circuscriptibil. Conditii de circumscriptibilitate. (ON)

Dreapta lui Simpson. (ON)

Dreapta lui Euler. (ON)

Probleme elementare de loc geometric. (ON)


Formule geometrie clasa VII


Dictionar bilingv de termeni matematici


unghiuri opuse la varf s. perechea de unghiuri congruente formate de doua drepte cu un punct comun.

vertical angles n. the pair of equal angles between two intersecting straight lines.