Evaluarea nationala

Simulare

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Bacalaureat

Sinteze

Simulare

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Admitere Universitatea Politehnica Bucuresti (UPB)

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Admitere Universitatea Bucuresti (UB)

Subiecte si bareme

Impartaseste cu Social Media

Einstein

Istoria matematicii

 Jean BernoulliJohann Bernoulli (n. 1667 – d.  1748), cunoscut și ca Jean ori John, a fost unul din proeminenții matematicieni elvețieni din familia Bernoulli (care numara peste 120 de matematicieni).

In 1705 a succedat pe fratele sau la Jakob Bernoulli la Universitatea din Basel, unde a avut ca studenti pe viitori matematicieni Leonhard Euler si Alexis-Claude Clairaut.

A dezvoltat teoria ecuatiilor diferentiale (ecuatii de tip Bernoulli) iar cercetarile sale au impulsionat apariatia calculului variational.

Realizarile sale au depasit sfera matematicii spre mecanica, fizica si astronomie.

 


Algebra- clasa X

 

Daca Diofant și babilonienii  inventau metode ad-hoc pentru fiecare problema, mai tarziu, matematicienii arabi și musulmani au dezvoltat metode algebrice mult mai sofisticate. Daca unii autori il considera pe Diofant ca fiind parintele algebrei, matematicianul persan Omar Khayyam este considerat ca fiind unul din fondatorii geometriei algebrice. De asemenea, acesta a aratat cum se exprima soluția ecuatiei cubice prin mijloace geometrice.

Mai tarziu, in sec. XVI,  matematicienii italieni Scipione del Ferro, Niccolo Tartaglia, si Gerolamo Cardano au descoperit formula pentru rezolvarea ecuatiei cubice (de gradul III).

O dezvoltare importanta a algebrei in sec. XVI  a constat in introducerea simbolurilor pentru necunoscute si operatiile algebrice. În 1637, Rene Descartes publică "La Géométrie", inventand geometria analitica ocazie cu care introduce notatia algebrica moderna.

Alege mai jos tema care te intereseaza iar pentru contact aici. Nu uita respectarea algoritmului:fixare, exersare, aprofundare, excelenta si performanta! 


Numere reale:

Radical dintr-un numar real. Proprietati ale radicalilor.

Radicali de ordin 2

Radicali de ordin n

Proprietăţi ale puterilor cu exponent raţional, iraţional şi real ale unui număr pozitiv, aproximări raţionale pentru  numere iraţionale sau reale.

Puteri cu exponenti rationali

Notiunea de logaritm, proprietati ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operatia de logaritmare.

 Functii si ecuatii

Functii

Functia putere cu exponent natural f:R→D, f(x)=xn, n≥2.

Functia radical f:D→R, f(x)=n√x,  unde D=[0,∞) pentru n par si D=R pentru n impar.

Funcţia exponenţială f: R→ (0;∞), f(x)=ax, a є (0;∞), a≠1 şi funcţia logaritmică f: (0;∞) →R, f(x) =logax, a є (0;∞), a≠1, creştere exponenţială, creştere logaritmică.

Funcţia exponenţială f: R→ (0;∞), f(x)=ax, a є (0;∞), a≠1.Crestere exponentiala.

Funcţia logaritmica f: (0;∞) →R, f(x) =logax, a є (0;∞), a≠1.Crestere logaritmica.

Funcţii trigonometrice directe şi inverse.

Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcţii inversabile: definiţie, proprietăţi grafice, condiţia necesară şi suficientă ca o funcţie să fie inversabilă.

Rezolvari de ecuatii folosind proprietatile functiilor

Ecuaţii iraţionale ce conţin radicali de ordinul 2 sau 3;

Ecuatiii exponentiale

Ecuatii logaritmice

Ecuaţii trigonometrice: sin(x)=a, cos(x)=a, a є [-1;1],  tg(x)=a, ctg(x)=a, a є R, sin f(x)= sin g(x), cos f(x)=cos g(x),  tg f(x)=tg g(x), ctg f(x)= ctg g(x),  a sin (x) +b cos (x)=c, unde a,b,c, nu sunt simultan nule.

Convexitate în sensul lui Jensen, inegalităţi deduse din convexitate (OJ)

Metode de numarare

Multimi finite neordonate. Numarul funcţiilor f: A→B unde A şi B sunt multimi finite.

Permutari - numarul de multimi ordonate cu elemente care se obtin prin ordonarea unei multimi finite cu n elemente. Numarul functiilor  bijective f: A→B unde A şi B sunt multimi finite.

Aranjamente - numarul submultimilor ordonate cu cate m elemente  fiecare,  mn care se pot forma cu cele n elemente ale unei multimi finite. Numarul functiilor  injective f: A→B unde A si B sunt multimi finite.

Combinari - numarul submultimilor cu cate k elemente, unde 0 kn ale unei multimi finite cu n elemente.  Proprietati: formula combinarilor complementare, numarul tuturor submultimilor unei multimi cu n elemente.

Binomul lui Newton

Polinoame

C.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. şi algoritmul lui Euclid pentru polinoame. (ON)

Teorema fundamentală a algebrei. Teorema lui Bezout. Rădăcini multiple. Relaţii între rădăcini şi coeficienţi. (ON)
Polinoame ireductibile.(ON) 

 

 

Sinteze metode de numarare

Formule algebra clasa X

 


Dictionar bilingv de termeni matematici


drepte paralele s. (in geometria euclidiana) drepte care nu au nici un punct comun.

parallel lines n. (in Euclidean geometry) lines never meeting or intersecting however far extended.