Evaluarea nationala

Simulare

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Bacalaureat

Sinteze

Simulare

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Admitere Universitatea Politehnica Bucuresti (UPB)

Modele subiecte

Subiecte si bareme

Admitere Universitatea Bucuresti (UB)

Subiecte si bareme

Impartaseste cu Social Media

Einstein

Istoria matematicii

Neton

Isaac Newton (n. 1643 – d. 1727) a fost un renumit om de știință englez, matematician, fizician și astronom.

Prin studiile sale s-a aflat la originea teoriilor stiintifice care au revolutionat lumea in domeniul opticii, matematicii si in special al mecanicii clasice.

Newton a fost primul care a demonstrat ca miscarea corpurilor ceresti este guvernata de legi fizice, fiind cel care a descoperit legea atractiei universale.

Chiar daca Newton a fost in primul rand fizician,   el si-a adus o contributie remarcabila la fundamentarea si dezvoltarea calcului diferential si integral.

 

 

Analiza matematica - clasa XI

 

 

Analiza matematică  este o ramură a matematicii care studiază funcțiile, limitele, derivatele, integralele și aplicațiile lor. Se poate spune ca analiza matematica(reala) este studiul matematic al variatiilor si schimbarii asa cum geometria este studiul matematic al formelor iar algebra studiul matematic al operatiilor.

Fundamentele analizei matematice moderne au fost puse in perioada revolutiei stiintifice din  secolul XVII. Descartes si Fermat au dezvoltat in mod independent geometria analitica si cateva decenii mai tarziu, tot in mod independent, Newton si Leibnitz au dezvoltat calculul infinitesimal.

In clasa XI- calcul diferential si bazele acestuia, adica siruri, limite de functi, continuitate, derivabilitate, etc. Alege mai jos tema care te intereseaza iar pentru contact aici. Nu uita respectarea algoritmului:fixare, exersare, aprofundare, excelenta si performanta!


Multimea numerelor reale. Siruri de numere reale.

Noţiuni elementare despre mulţimi de puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire vecinătăţi, dreapta încheiată, simbolurile + ∞ şi -∞.

Mulţimi numărabile şi nenumărabile (N, Z, Q sunt numărabile şi R este nenumărabilă ).(OJ)

Mulţimi dense în R, lema intervalelor închise (Cantor ).(OJ)

Funcţii reale de variabilă reală : funcţia polinomială, funcţia raţională, funcţia putere, funcţia radical, funcţia logaritm, funcţia exponenţială, funcţii trigonometrice directe şi inverse.

Limita unui şir utilizând vecinătăţi, proprietăţi.

Şiruri convergente: intuitiv, comportarea valorilor unei funcţii cu grafic continuu când argumentul se apropie de o valoare dată, şiruri convergente: exemple semnificative: (an)n≥1, (na)n≥1 , ((1+1/n)n )n≥1 (fără demonstraţie), operaţii cu şiruri convergente, convergenţa şirurilor utilizând proprietatea Weierstrass. Numărul e; limita şirului ((1+un)1/un )n≥1; un→0.

Lema Stolz-Cesaro. Criteriul Cauchy-D'Alembert. Puncte limită pentru şiruri .(OJ)

Limite de functii

Limite de funcţii: interpretarea grafică a limitei unei funcţii într-un punct utilizând vecinătăţi, calculul limitelor laterale.

Calculul limitelor pentru funcţiile studiate; cazuri exceptate la calculul limitelor de funcţii : 0/0, ∞/∞, ∞-∞, 0.∞, 1,∞0, 00.

Asimptotele graficului funcţiilor studiate: asimptote verticale, oblice.

Continuitate

Interpretarea grafică a continuităţii unei funcţii, studiul continuităţii în puncte de pe dreapta reală pentru funcţiile studiate, operaţii cu funcţii continue.

Discontinuităţi de prima şi a doua speţă. Funcţii cu proprietatea valorii intermediare (Darboux ). (OJ)

Semnul unei funcţii continue pe un interval de numere reale, proprietatea lui Darboux, studiul existenţei soluţiilor unor ecuaţii în R.

Derivabilitate

Tangenta la o curbă, derivata unei funcţii într-un punct, funcţii derivabile, operaţii cu funcţii care admit derivată, calculul derivatelor de ordin I şi al II-lea pentru funcţiile studiate.

Funcţii derivabile pe un interval:

Puncte de extrem ale unei funcţii, teorema lui Fermat si interpretare geometrica

Teorema Rolle si interpretare geometrica

Teorema Lagrange şi interpretarea lor geometrică

Consecinţe ale teoremei lui Lagrange: derivata unei funcţii într-un punct.

Teorema lui Darboux. Teorema lui Cauchy . Formula lui Taylor cu restul lui Lagrange. (ON)

Regulile lui l’Hospital.

Rolul derivatei I în studiul funcţiilor: puncte de extrem, monotonia funcţiilor.

Rolul derivatei a II-a în studiul funcţiilor: concavitate, convexitate, puncte de inflexiune.

Reprezentarea grafică a funcţiilor

Rezolvarea grafică a ecuaţiilor, utilizarea reprezentării grafice a funcţiilor în determinarea numărului de soluţii ale unei ecuaţii.

Reprezentarea grafică a funcţiilor.

Reprezentarea grafică a conicelor (cerc, elipsă, hiperbolă, parabolă).

 

Sinteze siruri

Sinteze functii continue

Sinteze derivabilitatea functiilor


Dictionar bilingv de termeni matematici


calcul diferential s. capitol al analizei matematice care are ca obiect de studiu derivatele si diferentialele.

differential calculus n. the branch of calculus that studies derivatives and differentials and their evaluation and use.